Question

【題目】把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=2017，則k= ．

Answer 1

【答案】1031
【解析】解：由題意，圖a中第n行有2n﹣1個(gè)數(shù)，
前n行有n× =n×n=n2個(gè)數(shù)，
圖b知各行數(shù)字個(gè)數(shù)等于行數(shù)，故前n行共有n× = ，
∵圖a每行的最后一個(gè)數(shù)恰好是行號(hào)的平方，45×45=2025，
故2017是第45行倒數(shù)第9個(gè)數(shù)，
由圖b知各行數(shù)字個(gè)數(shù)等于行數(shù)，故前45行共有45× =1035，
由于最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，
按圖b規(guī)則知，2017是第45行倒數(shù)第5個(gè)數(shù)，故k=1035﹣4=1031，
所以答案是：1031．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解歸納推理的相關(guān)知識(shí)，掌握根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．