【題目】已知平面內的動點P到定直線l：x＝的距離與點P到定點F(，0)之比為.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)若點N為軌跡C上任意一點(不在x軸上)，過原點O作直線AB，交(1)中軌跡C于點A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k1、k2，問k1·k2是否為定值？

【答案】(1) (2) k1·k2＝－

【解析】試題分析：（1）設出點P，利用兩點間的距離公式分別表示出P到定直線的距離和到點F的距離的比，建立方程求得x和y的關系式，即P的軌跡方程．（2）設出N，A，則B的坐標可知，代入圓錐曲線的方程相減后，可求得k1·k2＝－證明原式．

試題解析：

(1)設點P(x，y)，依題意，有＝.整理，得＋＝1.所以動點P的軌跡C的方程為＋＝1.

(2)由題意，設N(x1，y1)，A(x2，y2)，則B(－x2，－y2)，

＋＝1，＋＝1.k1·k2＝·＝＝＝－，為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構成一個數(shù)列{an}，若ak=2017，則k= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1= Sn ． 求證：
（1）數(shù)列{ }成等比；
（2）Sn+1=4an ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點，直線的斜率為為坐標原點．

(1)求的方程；

(2)設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.據統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，那么經常使用微信的員工中都是青年人.

（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據判斷，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機時長，統(tǒng)計結果如下（單位：小時）：

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風口罩的數(shù)量；

（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風口罩中，各隨機選取一臺，求A品牌待機時長高于B品牌的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風口罩中各隨機抽取一臺，它們的待機時長分別是a，b，c（單位：小時）.這3個新數(shù)據與表格中的數(shù)據構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據的平均數(shù)記為.若，寫出a+b+c的最小值（結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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