【題目】在四棱錐中,
,
,
,
,
,
,且
平面
.
(1)設平面平面
,求證:
.
(2)求證: .
(3)設點為線段
上一點,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的傳遞性即可找出兩個平面的交線并且證明結(jié)論;(2)利用已知條件結(jié)合勾股定理先證明,再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可證明;(3)通過結(jié)論空間直角坐標系,設
,利用法向量與斜線所成的角即可找出
點的位置.
試題解析:(1)如圖所示,過點作
,并且取
,連接
,
∴四邊形為平行四邊形,∴
,
∵,∴
,即
為平面
平面
,
.
(2)在和
中,由勾股定理可得
,
,∵
,∴
,∴
,
,∴
,∴
,即
;∵
底面
,∴
,∵
,∴
平面
,故
.
(3)建立如圖所示的空間直角坐標系,則,
,
,
,
,∴
,設
,則
,∴
,
,由(2)可知
為平面
的法向量,∴
,∵直線
與平面
所成角的正弦值為
,∴
,化為
,解得
,∴
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的短軸長為
,右焦點為
,點
是橢圓
上異于左、右頂點
的一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線
交于點
,線段
的中點為
,證明:點
關于直線
的對稱點在直線
上.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當a=3,b=-9時,若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于維向量
,若對任意
均有
或
,則稱
為
維
向量. 對于兩個
維
向量
定義
.
(1)若, 求
的值;
(2)現(xiàn)有一個維
向量序列:
若
且滿足:
,求證:該序列中不存在
維
向量
.
(3) 現(xiàn)有一個維
向量序列:
若
且滿足:
,若存在正整數(shù)
使得
為
維
向量序列中的項,求出所有的
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把正整數(shù)排成如圖(a)的三角形陣,然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù),第奇數(shù)行中的所有偶數(shù),可得如圖(b)三角形陣,現(xiàn)將圖(b)中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列{an},若ak=2017,則k= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在
上的最大值和最小值;
(2)設曲線與
軸正半軸的交點為
處的切線方程為
,求證:對于任意的正實數(shù)
,都有
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an+1= Sn . 求證:
(1)數(shù)列{ }成等比;
(2)Sn+1=4an .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,橢圓
的離心率為
是橢圓
的右焦點,直線
的斜率為
為坐標原點.
(1)求的方程;
(2)設過點的動直線
與
相交于
兩點,當
的面積最大時,求
的方程.
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