【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， ， ，且平面．

（1）設(shè)平面平面，求證： ．

（2）求證： ．

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的傳遞性即可找出兩個(gè)平面的交線并且證明結(jié)論；（2）利用已知條件結(jié)合勾股定理先證明，再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可證明；（3）通過(guò)結(jié)論空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用法向量與斜線所成的角即可找出點(diǎn)的位置.

試題解析：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，并且取，連接，
∴四邊形為平行四邊形，∴，
∵，∴，即為平面平面， ．
（2）在和中，由勾股定理可得， ，∵，∴，∴， ，∴，∴，即；∵底面，∴，∵，∴平面，故.
（3）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ，∴，設(shè)，則，∴， ，由（2）可知為平面的法向量，∴，∵直線與平面所成角的正弦值為，∴，化為，解得，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；

(2)當(dāng)a＝3，b＝－9時(shí)，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于維向量，若對(duì)任意均有或，則稱為維向量. 對(duì)于兩個(gè)維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個(gè)維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項(xiàng)，求出所有的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=2017，則k= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為處的切線方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1= Sn ． 求證：
（1）數(shù)列{ }成等比；
（2）Sn+1=4an ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

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