【題目】設集合A={x|﹣1≤x+1≤6},B={x|m﹣1≤x<2m+1}.
(1)當x∈Z,求A的真子集的個數(shù)?
(2)若BA,求實數(shù)m的取值范圍?
【答案】
(1)解:當x∈Z時,A={﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5},
所以A的真子集個數(shù)為28﹣1=253.
(2)解:當m﹣1>2m+1,即m<﹣2時,B=滿足BA.
當m﹣1≤2m+1,即m≥﹣2時,要使BA成立,
需 ,可得﹣1≤m≤2,
綜上,m的取值范圍:m<﹣2或﹣1≤m≤2.
【解析】(1)需要知道集合中元素的具體個數(shù),然后利用真子集個數(shù)公式:2n﹣1;(2)若BA,則說明B是A的子集,需要注意集合B=的情形.
【考點精析】利用子集與真子集對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知任何一個集合是它本身的子集;n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n -1個,n個元素的非空真子集有2n-2個.
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【題目】將邊長為 的正方形 (及其內(nèi)部)繞 旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,如圖, 長為 , 長為 ,其中 與 在平面 的同側(cè).
(1)求三棱錐 的體積;
(2)求異面直線 與 所成的角的大小.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(a∈R)與函數(shù) 有公共切線. (Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式xf(x)+e>2﹣a對于x>0的一切值恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】若存在對于定義域為R的函數(shù)f(x),若存在非零實數(shù)x0 , 使函數(shù)f(x)在(﹣∞,x0)和(x0 , +∞)上均有零點,則稱x0為函數(shù)f(x)的一個“紐點”.則下列四個函數(shù)中,不存在“紐點”的是( 。
A.f(x)=x2+bx﹣1(b∈R)
B.f(x)=2x﹣x2
C.f(x)=﹣x﹣1
D.f(x)=2﹣|x﹣1|
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【題目】已知函數(shù)f(x)對于x,y∈R.
(1)若f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,當x>0時,f(x)>1且f(3)=4,
①求f(x)的單調(diào)性;
②f(x)在[1,2]上的最大值和最小值.
(2)若f(x)+f(y)=2f()f(),f(0)≠0,且存在非零常數(shù)c,使f(c)=0.
①判斷f(x)的奇偶性并證明;
②求證f(x)為周期函數(shù)并求出f(x)的一個周期.
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【題目】若函數(shù)y=f(x)在R上可導且滿足不等式xf′(x)+f(x)>0恒成立,且常數(shù)a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是( )
A.af(a)>bf(b)
B.af(b)>bf(a)
C.af(a)<bf(b)
D.af(b)<bf(a)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R. (Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)﹣x的零點個數(shù).
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【題目】已知橢圓 ,斜率為 的動直線l與橢圓C交于不同的兩點A,B.
(1)設M為弦AB的中點,求動點M的軌跡方程;
(2)設F1 , F2為橢圓C在左、右焦點,P是橢圓在第一象限上一點,滿足 ,求△PAB面積的最大值.
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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示,俯視圖是一個等腰直角三角形,則該四棱錐的表面積是( )
A.2 +2 +2
B.3 +2 +3
C.2 + +2
D.3 + +3
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