11．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+1|
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x-2|+|x+1|≥|（x-2）-（x+1）|=3，當(dāng)（x-2）（x+1）≤0時(shí)，取等號(hào)，由此f（x）的最小值是3．
（2）關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，只需|a+1|＜2，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x-2|+|x+1|≥|（x-2）-（x+1）|=3，
當(dāng)（x-2）（x+1）≤0，即-1≤x≤2時(shí)，取等號(hào)，
∴f（x）的最小值是3．
（2）∵f（x）=|x-a|+|x+1|≥|（x-a）-（x+1）|=|a+1|，
當(dāng)（x-a）（x+1）≤0時(shí)取等號(hào)，
∴若關(guān)于x的不等式f（x）＜2的解集不是空集，
只需|a+1|＜2，解得-3＜a＜1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)$f（x）=|x|+\frac{1}{|x|}$的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示：三角形ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=3，D是BC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC⊥平面PDA；
（2）求二面角P-BC-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某商場(chǎng)對(duì)品牌電視的日銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)）進(jìn)行最近100天的統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
日銷(xiāo)售量1234
頻數(shù)A40B5
頻率$\frac{2}{5}$C$\frac{3}{20}$D
（1）求出表中A、B、C、D的值；
（2）①試對(duì)以上表中的銷(xiāo)售x與頻數(shù)Y的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，是否有95%把握認(rèn)為x與Y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若以上表頻率為概率，且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立，已知每臺(tái)電視機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元，X表示該品牌電視機(jī)每天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和（單位：元），求X數(shù)學(xué)期望．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中xi為日銷(xiāo)售量，yi是xi所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)．
相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表
n-2 小概率
 0.050.01 
 1 0.9971.000 
 2 0.950 0.990
 3 0.8780.959

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a5=$\frac{π}{2}$，若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2$\frac{x}{2}$，記yn=f（an），則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為（　�。�
A．0B．9C．-9D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知命題p：?x∈R，x2+2x+3=0，則￢p是?x∈R，x2+2x+3≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.682 6．若μ=4，σ=1，則P（5＜X＜6）=（　�。�
A．0.135 9B．0.135 8C．0.271 8D．0.271 6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x），x∈R是有界函數(shù)，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．
（1）F（x）=f（x+1）-f（x）是有界函數(shù)，則f（x），x∈R是否是有界函數(shù)？說(shuō)明理由；
（2）判斷f1（x）=$\frac{4x}{{{x^2}-2x+3}}$，f2（x）=9x-2•3x是否是有界函數(shù)？
（3）有界函數(shù)f（x），x∈R滿(mǎn)足f（x+$\frac{1}{4}}$）+f（x+$\frac{1}{3}}$）=f（x）+f（x+$\frac{7}{12}}$），f（x），x∈R是否是周期函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為2的充要條件是4a+2b+c=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案