Question

1．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（x^2-1），x≥2}\end{array}\right.$則f（f（2））的值為2；若f（x）=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2e）．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：由分段函數(shù)得f（2）=log₃3=1，f（1）=2e^1-1=2e⁰=2，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f（x）=log₃（x²-1）為增函數(shù)，
則f（x）≥f（2）=1，
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=2e^x-1，為增函數(shù)，
則0＜f（x）＜2e，
∴要使f（x）=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
則1≤a＜2e，
故答案為：2，[1，2e）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．