Question

12．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則使得直線bx+ay=1與圓x²+y²=1相交且所得弦長不超過$\frac{4\sqrt{2}}{3}$的概率為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將一顆骰子先后投擲兩次，所有的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組（a，b）有36種情況．若直線bx+ay=1與圓x²+y²=1相交且所得弦長不超過$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則圓心到直線的距離不超過$\frac{1}{3}$，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立不等式，列舉出滿足條件的（a，b），再利用古典概型公式加以計(jì)算，即可得到所求的概率

解答 解：解：根據(jù)題意，將一顆骰子先后投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組（a，b）有（1，1）、（1，2）、
（1，3）、…、（6，6），共36種，
其中滿足直線bx+ay=1與圓x²+y²=1相交且所得弦長不超過$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則圓心到直線的距離不小于$\frac{1}{3}$，
即1＞$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$≥$\frac{1}{3}$，即1＜a²+b²≤9的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四種，
故直線bx+ay=1與圓x²+y²=1相交且所得弦長不超過$\frac{4\sqrt{2}}{3}$的概率P=$\frac{4}{36}$=$\frac{1}{9}$，
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求概率，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式和古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題