Question

在△ABC中，sin2A=-

1

4

，則cosA-sinA的值為（　　）

• A、-

  5

  2

• B、±

  5

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

分析：先利用二倍角的正弦函數(shù)公式把已知條件化簡(jiǎn)得到2sinAcosA的值，并根據(jù)其值得到A的范圍，進(jìn)而得到cosA-sinA的符號(hào)，然后把所求的式子平方后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，將2sinAcosA的值代入即可求出值，根據(jù)cosA-sinA的符號(hào)，開方即可得到cosA-sinA的值．

解答：解：因?yàn)閟in2A=2sinAcosA=-

1

4

＜0，
得到cosA＜0，所以A∈（

π

2

，π），cosA-sinA＜0，
則（cosA-sinA）²=1-2sinAcosA=1+

1

4

=

5

4

，
所以cosA-sinA=-

5

2

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意判斷所求式子的符號(hào)．