已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜0時，f（x）滿足2f（x）+xf′（x）＜x，則f（x）在R上的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、3C、5D、1或3
考點：導(dǎo)數(shù)的運算,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，
∵當(dāng)x＜0時，f（x）滿足：2f（x）+xf′（x）＜x，
∴g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]＞x2＞0，
∴當(dāng)x＜0時，g（x）為減函數(shù)，
則g（x）＞g（0）=0，
∴f（x）＞0，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，
∴f（x）在R上只有一個零點為x=0．
故選：A．
點評：本題主要考查利用構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)零點的知識，合理的構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，BC⊥平面PAB，且PA=PB=3，O是AB的中點，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，BC=1，AB=2，AD=3
（1）證明：平面PCD⊥平面POC；
（2）求二面角C-PD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1上兩點A、B關(guān)于直線y=-x+1對稱，則直線AB方程為（　　）
A、y=x
B、y=x+1
C、y=x-1
D、y=x+
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，4，5），
e1
=（2，-1，1），
e2
=（1，1，-1），
e3
=（0，3，3），求
a
沿
e1
，
e2
，
e3
的正交分解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
2
在（0，+∞）的值域為M，g（x）=（x+1）2+a在（-∞，+∞）的值域為N，若N⊆M，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≥
1
2
B、a≤
1
2
C、a≥
1
3
D、a≤
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2
1-k
-
y2
|k|-3
=-1，當(dāng)k為何值時：
（1）方程表示雙曲線；
（2）表示焦點在x軸上的雙曲線；
（3）表示焦點在y軸上的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
-x，x＜0
a•3x，x≥0
，若f[f（x）]=0只有一個零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=
x
，則y′=
 
；y=
1
x2
，則y′=
 
；y=log3x，則y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：函數(shù)y=x2+ax+4的圖象與x軸沒有公共點，q：-1≤a≤5，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案