已知公差大于零的等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且滿足：a
3·a
4=117,a
2+a
5=22.
（1）求通項a
n;
(2)若數(shù)列{b
n}滿足b
n=
,是否存在非零實數(shù)c使得{b
n}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由.
（1）a
n=1+(n-1)×4=4n-3（2）c=-
（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a
2+a
5=a
3+a
4=22,所以a
3、a
4是關(guān)于x的方程x
2-22x+117=0的解，又公差大于零，所以a
3=9,a
4=13.
易知a
1=1,d=4,故通項為a
n=1+(n-1)×4=4n-3.
(2)由(1)知S
n=
=2n
2-n,
所以b
n=
=
.
方法一 所以b
1=
,b
2=
,b
3=
(c≠0).
令2b
2=b
1+b
3,解得c=-
.
當c=-
時，b
n=
=2n,
當n≥2時，b
n-b
n-1=2.
故當c=-
時，數(shù)列{b
n}為等差數(shù)列.
方法二 當n≥2時，
b
n-b
n-1=
=
,
欲使{b
n}為等差數(shù)列，
只需4c-2=2(2c-1)且-3c="2c(c-1)" (c≠0)
解得c=-
.
練習冊系列答案
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2是a
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1,a
3,a
k
, a
k
,…, a
k
,…成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{k
n}的通項k
n;
（2）求數(shù)列
的前n項和S
n.
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n為數(shù)列
的前n項和,求T
n.
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n}滿足：a
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1=1,
且
(n≥2).
(1)令c
n=a
n+b
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（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式及前n項和公式S
n.
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_________________________.
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（廣東佛山一中·2010屆高三模擬（文））已知等差數(shù)列
中，
，則
( )
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科目：高中數(shù)學
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題型：單選題
．
是等差數(shù)列
的前n項和,且S
3=S
8,S
k=S
7,則k的值是( )
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