已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2,b1=1,
且 (n≥2).
(1)令cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn.
（1）cn=3+（n-1）×2=2n+1（2）
（1）當(dāng)n≥2時(shí)，cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,
∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1="2" (n≥2)
∴數(shù)列{cn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)c1=a1+b1=3,公差d=2.
∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，
                           
①-②得：an-bn=(an-1-bn-1) （n≥2）,
∴數(shù)列{an-bn}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1-b1=1，公比q=，
∴an-bn=()n-1.                                     ③
由（1）知：an+bn="2n+1,                              " ④
③+④得2an="(2n+1)+" ()n-1
∴an=+
∴Sn=++…++
=
=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5<S6，S6=S7>S8，則下列結(jié)論正確的是 （　�。�
A．d<0B．a(chǎn)7=0
C．S9>S5D．S6和S7均為Sn的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3·a4=117,a2+a5=22.
（1）求通項(xiàng)an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,是否存在非零實(shí)數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn取得最大值，并求出它的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3,前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.
（1）求an與bn;
(2)求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)和,且S5＜S6,S6=S7＞S8,則下列結(jié)論正確的是(    )
A．d＜0B．a(chǎn)7=0
C．S9＞S5D．S6和S7均為Sn的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列1,4,7,…中,5 995是它的(    )
A．第2 005項(xiàng)B．第2 003項(xiàng)
C．第2 001項(xiàng)D．第1 999項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．記．求：
小題1:求數(shù)列和的通項(xiàng)；
小題2:當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a≠b,數(shù)列a、x1、x2、b和數(shù)列a、y1、y2、y3、b都是等差數(shù)列,則=____________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案