Question

11．某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個(gè)4人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）老師決定從這個(gè)課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，再?gòu)男〗M里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率；
（Ⅲ）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應(yīng)抽取多少人．
（Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）分別求出第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個(gè)4人的課外興趣小組．
∴由分層抽樣得：男生應(yīng)抽取$4×\frac{33}{44}$=3人；女生應(yīng)抽取$4×\frac{11}{44}$=1人．
（Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率：
p=$\frac{1}{4}×\frac{3}{3}+\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=0.5．
（Ⅲ）第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)：
$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{5}$（68+70+71+72+74）=71，
第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差：
${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（68-71）²+（70-71）²+（71-71）²+（71-71）²+（74-71）²]=4，
第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)：
$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{5}$（69+70+70+72+74）=71，
第fg 位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差：
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（69-71）²+（70-71）²+（70-71）²+（72-71）²+（74-71）²]=3.2，
∵$\overline{{x}_{1}}=\overline{{x}_{2}}$，${{S}_{1}}^{2}$＜${{S}_{2}}^{2}$，∴第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的性質(zhì)，考查概率的求法，考查平均數(shù)及方法的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要注意互斥事件加法公式的合理運(yùn)用．