Question

設a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，則函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）在實數集上單調遞增可知，要使函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點，只需滿足條件從而解得b-a≥1且b-2a≤8，后驗證a，b即可獲解．
解答：解：由f（x）在實數集上單調遞增可知，要使函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[1，2]上有零點，只需滿足條件，
從而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴當a=1時，b取2，4，8；
a=2時b取4，8，12；
a=3時，b取4，8，12；
a=4時b取8，12； 
共11種取法，
又∵a，b的總共取法有16種，
故答案為：，
故選C．
點評：本題是函數和概率的小綜合題，其中關鍵有五點：
（1）熟悉y=x³及其系列函數的基本性質．
（2）對函數零點概念理解，即圖象與x軸恒有交點．
（3）能正確的轉化為條件組，
（4）能正確的對a，b取值進行取舍．
（5）熟悉等可能性事件概率計算．