設函數(shù)在內(nèi)有極值.

（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）若求證:.

 

（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用在有極值在有解進行求解；

（2）要證，即證在上是最小值與在的最大值之差大于.

規(guī)律總結：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值及與函數(shù)有關的綜合題，都體現(xiàn)了導數(shù)的重要性；此類問題往往從求導入手，思路清晰；但綜合性較強，需學生有較高的邏輯思維和運算能力.

試題解析：（1）0<x<1或x>1時，

由在內(nèi)有解，令，

＝1不妨設，則，因，所以，解得

（2）證明：由或，由或，得在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增.由，得，由，得，所以，因為，所以

記

則,在上單調遞增，

所以

故.

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二新疆班下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標方程；

（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設 M(x,y)為C上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

導彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結論正確的是

A. P(ξ=k)=0.01k·0.9910-k B. P(ξ=k)=·0.99k·0.0110-k

C. Eξ=0.1 D. Dξ=0.1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正三棱錐中，分別是 的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是 ( )

A． B. C. D．隨點的變化而變化.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個扇形弧長為6，扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為 ( )

A． B．3 C．6 D．9

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)圖象上任意一點處的切線的斜率都小于1，則實數(shù)a的取值范圍是______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知三個互不重合的平面且 ，給出下列命題：

①則 ②則[來源:Z

③若則 ④若則

其中正確命題的個數(shù)為（ ）.

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省大連市五校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中，∠ABC=600，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為______________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆貴州省高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）試判斷成績與班級是否有關？

參考公式：；

P(K2>k)

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．84

5．024

6．635

7．879

10．83

 

 

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