Question

8．一個圓經(jīng)過點A（0，2）與B（-2，1），且圓心在直線x-3y-10=0上，求此圓的方程．

Answer 1

分析 由題意求出AB的垂直平分線方程，和已知直線方程聯(lián)立，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步求出半徑的平方，則圓的方程可求．

解答 解：∵A（0，2）、B（-2，1），
∴AB的中點坐標(biāo)為（-1，$\frac{3}{2}$），${k}_{AB}=\frac{1-2}{-2-0}=\frac{1}{2}$，
∴AB的垂直平分線方程為y-$\frac{3}{2}$=-2（x+1），
整理得：4x+2y+1=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-3y-10=0}\\{4x+2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{14}}\\{y=-\frac{41}{14}}\end{array}\right.$．
∴圓心坐標(biāo)為（$\frac{17}{14}，-\frac{41}{14}$），
${r}^{2}=（\frac{17}{14}-0）^{2}+（-\frac{41}{14}-2）^{2}$=$\frac{5050}{196}$．
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$（x-\frac{17}{14}）^{2}+（y+\frac{41}{14}）^{2}=\frac{5050}{196}$．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了計算能力，是中檔題．