13．求證：不論a為任何實數(shù)，直線（a+1）x+（3a+1）y+4=0恒過定點．

分析 直線方程即 λ（x+2y）+（3x-y+7）=0，從而求得直線恒過定點A（-2，1）．

解答 證明：∵直線方程為（a+1）x+（3a+1）y+4=0，即 a（x+3y）+（x+y+4）=0，
由$\left\{\begin{array}{l}x+3y=0\\ x+y+4=0\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=2\end{array}\right.$，
故不論a為何實數(shù)，直線恒過定點A（-6，2）．

點評 本題主要考查直線過定點問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設(shè)l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是②．
①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或 l∥α          
②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或 l?α
③若l∥α，m∥α，則l∥m或 l與m相交    
④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或 l?β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項的和${S_n}={2^n}-a$（a∈R）．則a8=128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若某圓錐的軸截面是頂角為$\frac{2}{3}$π的三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　�。�
A．πB．$\frac{2}{3}$πC．$\sqrt{2}$πD．$\sqrt{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．一個圓經(jīng)過點A（0，2）與B（-2，1），且圓心在直線x-3y-10=0上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列區(qū)間使函數(shù)y=sin（$\frac{3π}{2}$-x）是單調(diào)遞減函數(shù)的是（　　）
A．[-$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$]B．[0，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]D．[-$\frac{π}{2}$，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．點P（5a+1，12a）在圓（x-1）2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（　　）
A．（-1，1）B．[-∞，$\frac{1}{13}$]C．[-$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{13}$]D．[-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若sin（α-π）＜0，且cos（π-α）＞0，則下列給出的四個函數(shù)值：①sin（3π-α）；②tan（π+α）；③cos（-α-π）；④tan（2π-α）中為正的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知圓錐高為H，底面半徑為R，則它的內(nèi)接圓柱的高為x，則這個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積為-$\frac{2πR}{H}$（x-$\frac{H}{2}$）2+$\frac{πRH}{2}$，當x=$\frac{H}{2}$時，內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大．

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