對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，(x∈D)．若同時(shí)滿足下列條件：①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么y＝f(x)叫閉函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)＝－sinx，x∈是否為閉函數(shù)，并說明理由．

(2)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件的區(qū)間[a，b]．

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)(x)＝－cosx．(0)＜0，()＞0，不是閉函數(shù)．

　　(2)易知：f(x)易單調(diào)減函數(shù)，

　　∴值域?yàn)閇－b3，－a3]，，a＝－1，b＝1．

　　∴[－1，1]

　　(3)＝＞0

　　∴y＝k＋在[－2，＋∞)存在[a，b]．使y在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]．

　　，a，b為x＝k＋兩異根．

　　k＝x－(x≥－2)，設(shè)＝t(t≥0)

　　k＝t2－t－2(t≥0)即k＝(t－)2－

　　∴－＜k≤－2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省九江市修水一中2011－2012學(xué)年高一第一次段考數(shù)學(xué)試題(人教版) 題型：022

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，定義域?yàn)镈＝[－2，2]．

①若f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，則y＝f(x)是D上的偶函數(shù)；

②若對(duì)于x∈[－2，2]，都有f(－x)＋f(x)＝0，則y＝f(x)是D上的奇函數(shù)；

③若函數(shù)y＝f(x)在D上具有單調(diào)性且f(0)＞f(1)則y＝f(x)是D上的遞減函數(shù)；

④若f(－1)＜f(0)＜f(1)＜f(2)，則y＝f(x)是D上的遞增函數(shù)．

以上命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的                                                                                   (　　)

A．充分而不必要條件                B．必要而不充分條件

C．充要條件                        D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省名校高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)， e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．

(1)求常數(shù)a的值；

(2)若存在x使不等式>成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三年級(jí)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．

(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的概念練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，以下說法正確的有…(　　)

①y是x的函數(shù)

②對(duì)于不同的x，y的值也不同

③f(a)表示當(dāng)x＝a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量

④f(x)一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來

A．1個(gè)  B．2個(gè)  C．3個(gè)  D．4個(gè)

 

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