過坐標原點作圓C：x2+（y-6）2=9的兩條切線，則兩條切線間的夾角為


  1. A.
    120°
  2. B.
    60°
  3. C.
    150°
  4. D.
    30°
B
分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接CA與CB，由切線的性質(zhì)得到CA與OA垂直，CB與OB垂直，再由圓的方程找出圓心C的坐標即可得到|OC|的長，及圓的半徑|AC|的長，在直角三角形AOC中，由|AC|的長等于|OC|長的一半，得到∠AOC=30°，同理可得∠BOC=30°，兩角相加即可得到∠AOB的度數(shù)，即為兩切線的夾角．
解答：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

連接CA，CB，由OA與OB為圓C的兩條切線，得到∠CAO=∠CBO=90°，
由圓的方程，得到圓心坐標為（6，0），圓的半徑r=3，
∴|OC|=6，|AC|=3，即|AC|=|OC|，
∴∠AOC=30°，同理∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，即兩條切線間的夾角為60°．
故選B
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，直角三角形的性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)．已知切線往往連接圓心與切點，借助圖形構造直角三角形解決問題，培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的思想，分析問題，解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點Q（-2，
21
） 作圓C：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設
OM
=
OA
+
OB
，求|
OM
|的最小值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點Q (-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標原點）．
（3）從圓O外一點M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4．

(1)求的值；

(2)設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年云南省芒市高二秋季學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過點Q 作圓C：的切線，切點為D，且QD＝4

(1)求的值

(2)設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省溫州市八校高一下學期期末聯(lián)考試卷數(shù)學 題型：解答題

過點Q 作圓C：x2＋y2＝r2()的切線，切點為D，且QD＝4．

(1)求r的值；

(2)設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y 軸于點B，設，求的最小值(O為坐標原點).

 

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