已知數(shù)列{)中，=3，前n項和Sn=(n+1)(+1)一1．

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{}的通項公式．

解：(1)∵Sn=(n+1)(+1)一1，

    ∴Sn+1=(n+2)(+1)－1．

∴．

      =[(n+2)(+1)-(n+1)(+1)

    整理，得        ①

    ∴(n+1)=(n+2)―1．    ②

    式②一式①，得

    (n－1)一n=(n+2)一(n+1)，

    即(n+1) －2(n+1)+(n+1)=0．

    ∴－2+==0，

    即一=－，

    ∴數(shù)列{)是等差數(shù)列．

(2)由于=5，，所以等差數(shù)列{)的公差為2，

所以=．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=3，且an+1=2-
2an
，則a2009=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a2=
π
3
，a5=
5π
6
，且2an+1=an+an+2（n∈N*），又f（n）=cosan，則an=
nπ
6
nπ
6
，f（1）+f（2）+…+f（2013）=
-
3+
3
2
-
3+
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，則a2013=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=3，a2=7，當(dāng)n≥1且n∈N*時，an+2等于anan+1的個位數(shù)，則該數(shù)列的第2010項等于
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知數(shù)列{an}中a1=3，a2=5，其前n項和滿足：Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：Tn＜
1
6
；
（3）證明：對任意的m∈（0，
1
6
），均存在n0∈N*，使得（2）中的Tn＞m成立．

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