Question

下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、若命題p：對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有x²＞1，則命題p的否定是：存在x∈（1，+∞），使x²≤1
• B、“sinθ=

  1

  2

  ”是“θ=30°”的必要不充分條件
• C、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
• D、已知p：存在x∈R，使cosx=1，q：任意x∈R，都有x²-x+1＞0，則“p且q”為假命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接寫出命題的否定判斷A；由θ=30°能得sinθ=

1

2

，反之不成立說明B正確；寫出命題的否定判斷C；
判斷出兩個(gè)命題為真命題，然后利用復(fù)合命題的真值表判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，若命題p：對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有x²＞1，
則命題p的否定是：存在x∈（1，+∞），使x²≤1，命題A正確；
對(duì)于B，由θ=30°能得sinθ=

1

2

，反之不成立，
∴“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題B正確；
對(duì)于C，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0，命題C正確；
對(duì)于D，命題p：存在x∈R，使cosx=1為真命題，
q：任意x∈R，都有x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0是真命題，則“p且q”為真命題，命題D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定與否命題，是基礎(chǔ)題．