Question

10．已知對數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax在定義域上是減函數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）=1og_ax的圖象經(jīng)過定點（1，0），若將這個定點移至原點，求所得函數(shù)的解析式；
（2）若f（a+2）＜f（2a）＜0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象平移的法則，將函數(shù)f（x）的圖象左移1個單位，再寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a+2＞2a＞1}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=1og_ax的圖象經(jīng)過定點（1，0），
將這個定點移至原點，所得函數(shù)的解析式為g（x）=log_a（x+1）；
（2）∵函數(shù)f（x）=log_ax在定義域上是減函數(shù)，
且f（a+2）＜f（2a）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{a+2＞2a＞1}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{2}$＜a＜1；
∴a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．