【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指?jìng)�(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式： ，.

參考數(shù)據(jù)： .

【答案】（1）；（2）93分.

【解析】分析：(1)由題意，計(jì)算，，求出，即可得到y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2) 設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?/span>w，則物理偏差為w－90.5，又該同學(xué)的數(shù)學(xué)偏差為

126－118＝8.，由(1)中回歸方程，可預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

詳解：

（1）由題意，

計(jì)算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以線性回歸方程為＝x＋.

(2)由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?/span>w，則物理偏差為w－90.5，

又該同學(xué)的數(shù)學(xué)偏差為126－118＝8.

由(1)中回歸方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能夠預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?/span>93分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅱ）以α為參數(shù)，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并判斷該軌跡的曲線類型．

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（1）求曲線 的平面直角坐標(biāo)系方程和直線 的普通方程；
（2）求 的值.

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【題目】以下關(guān)于命題的說法正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）．
①“若 ，則函數(shù) （ ，且 ）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；
②命題“若 ，則 ”的否命題是“若 ，則 ”；
③命題“若 ， 都是偶數(shù)，則 也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；
④命題“若 ，則 ”與命題“若 ，則 ”等價(jià)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0，h（x）≥1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ， ，其中 ．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的 ， （ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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（2）若平面 與平面 之間的距離為 ，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家 和3個(gè)歐洲國(guó)家 中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
（Ⅰ）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；
（Ⅱ）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括 但不包括 的概率.

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