【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值.

【答案】（1）的普通方程為;(2) 的最小值為.

【解析】【試題分析】（1）利用加減消元法，消去參數(shù)，可將轉(zhuǎn)化為普通方程.將兩方程聯(lián)立，消去可得的普通方程.（2）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，寫出的參數(shù)方程，利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)輔助角公式，可求得距離的最小值.

【試題解析】

（1）將， 的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程

，①

，②

①×②消可得： ，

因為，所以，所以的普通方程為.

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為： .

由（1)知曲線與直線無公共點，

由于的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ， ），

所以曲線上的點到直線的距離為

，

所以當(dāng)時， 的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點，拋物線的焦點為橢圓的上頂點，且交橢圓于兩點，點在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點，且，當(dāng)變化時，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；

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【題目】一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.

（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于的概率；

（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字的卡片的概率.

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【題目】如圖，橢圓的離心率為， 軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求， 的方程；

（2）設(shè)與軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

①證明： ；

②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

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【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史。某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位； ）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

4

26

28

10

2

合計

100

（1）在答題卡上完成頻率分布表；

（2）以表中的頻率作為概率，估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.

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【題目】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓，圓內(nèi)一定點，動圓過點且與圓內(nèi)切.記動圓圓心的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡方程；

（II）過點的動直線l交軌跡于M，N兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點Q，使得以線段MN為直徑的圓恒過點Q？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行，會議期間，達(dá)成了多項國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示.

（1）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；

（2）在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中，抽取壽命超過300小時的產(chǎn)品3個，設(shè)隨機(jī)變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望值.

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