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【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

設|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF，

由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．

由余弦定理得，

|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab，

配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，

又∵ab，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2

得到|AB|（a+b）．

∴1，

即的最大值為1．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為， ， ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標，直線：被圓截得弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）從圓外一點向圓引切線，求切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數程為（為參數），設直線與的交點為,當變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題：實數滿足 (其中)，命題：實數滿足

(1)若，且為真命題，求實數的取值范圍.

(2)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數據，其頻率分布直方圖如圖所示：

(Ⅰ)估計該組數據的中位數、眾數；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(50.5<Z<94)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關部門為此次參加問卷調査的市民制定如下獎勵方案：

(i)得分不低于μ可獲贈2次隨機話費，得分低于μ則只有1次；

(ii)每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

贈送話費(單元：元)

10

20

概率

現有一位市民要參加此次問卷調查，記X(單位：元)為該市民參加.問卷調查獲贈的話費，求X的分布列和數學期望.

附： ，

若ZN(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，，.

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）若是公比為的等比數列，，，，求的取值范圍；

（3）若成等差數列，且，求正整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (其中為常數且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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