【題目】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF，

由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，

在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．

由余弦定理得，

|AB|2＝a2+b2﹣2abcos60°＝a2+b2﹣ab，

配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣3ab，

又∵ab，

∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2

得到|AB|（a+b）．

∴1，

即的最大值為1．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為， ， ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）從圓外一點向圓引切線，求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)程為（為參數(shù)），設(shè)直線與的交點為,當(dāng)變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點為曲線的動點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足 (其中)，命題：實數(shù)滿足

(1)若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：

(Ⅰ)估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(50.5<Z<94)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)査的市民制定如下獎勵方案：

(i)得分不低于μ可獲贈2次隨機話費，得分低于μ則只有1次；

(ii)每次贈送的隨機話費和對應(yīng)概率如下：

贈送話費(單元：元)

10

20

概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加.問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附： ，

若ZN(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ+σ)= 0.6826，P(μ－2σ<Z<μ+2σ)=0.9544.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，.

（1）若，，，求的取值范圍；

（2）若是公比為的等比數(shù)列，，，，求的取值范圍；

（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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