【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期第八次考試】2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行,會(huì)議期間,達(dá)成了多項(xiàng)國際合作協(xié)議.假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等,該國質(zhì)量檢驗(yàn)部門為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取300個(gè)進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示.
(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;
(2)在抽取的這兩種品牌產(chǎn)品中,抽取壽命超過300小時(shí)的產(chǎn)品3個(gè),設(shè)隨機(jī)變量表示抽取的產(chǎn)品是甲品牌的產(chǎn)品個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)程為(為參數(shù)),設(shè)直線與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求出曲線的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為曲線的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,.
(1)若,,,求的取值范圍;
(2)若是公比為的等比數(shù)列,,,,求的取值范圍;
(3)若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
()求的取值范圍.
()記兩個(gè)極值點(diǎn), ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn), ,動(dòng)點(diǎn)滿足,線段的中垂線交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與軌跡相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),直線的斜率分別為,問是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn);
(2)若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:,點(diǎn)在x軸的正半軸上,過點(diǎn)M的直線l與拋線C相交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
若,且直線l的斜率為1,求證:以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切;
是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng),恒為定值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題
①若,則∥
②若∥∥,則∥
③若∥、∥,則∥
④若,則∥
⑤若,則∥
為假命題的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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