Question

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則z=-$\frac{1}{3}$x+y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=-$\frac{1}{3}$x+y得y=$\frac{1}{3}$x+z，
平移直線y=$\frac{1}{3}$x+z，由圖象知，當(dāng)直線y=$\frac{1}{3}$x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線的距離最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
此時(shí)z=-$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．