7．如圖，圓O的弦AB，MN交于點(diǎn)C，且A為弧MN的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧BM上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度數(shù)．

分析 連結(jié)AN，DN．利用圓周角定理，結(jié)合∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度數(shù)．

解答 解：連結(jié)AN，DN．
因?yàn)锳為弧MN的中點(diǎn)，所以∠ANM=∠ADN．
而∠NAB=∠NDB，
所以∠ANM+∠NAB=∠ADN+∠NDB，
即∠BCN=∠ADB．
又因?yàn)椤螦CN=3∠ADB，
所以∠ACN+∠BCN=3∠ADB+∠ADB=180°，
故∠ADB=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2$\sqrt{5}=6-{a^2}$，則2a+b+c的最小值為（　　）
A．$\sqrt{5}-1$B．$\sqrt{5}+1$C．$2\sqrt{5}+2$D．$2\sqrt{5}-2$

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18．關(guān)于x的方程kx2-2lnx-k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）．

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15．已知集合A={-1，1，2}，B={0，1，2，7}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5．

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2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=3，點(diǎn)P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

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12．如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場(chǎng)比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較�。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員的得分的方差為$\frac{34}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且BD∥平面AEF．
（1）求證：EF∥平ABD面；
（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．

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16．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10=（　　）
A．90B．100C．110D．130

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2+cosx（a∈R）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x）
（1）證明：當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，g（x）在R上的單調(diào)函數(shù)；
（2）若f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則稱h（x）在D上廣義單調(diào)．試證明函數(shù)y=f（x）-xlnx在0，+∞）上廣義單調(diào)．

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