Question

某工廠對某產品的產量與單位成本的資料分析后有如下數據：

月     份	1	2	3	4	5	6
產量x千件	2	3	4	3	4	5
單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 求單位成本y與月產量x之間的線性回歸方程．（其中已計算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，結果 保留兩位小數）
（Ⅱ） 當月產量為12千件時，單位成本是多少？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據所給的這組數據，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）產量為12千件時，即x=12，代入回歸直線方程求

y

 值．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

2+3+4+3+3+5

6

=3.5；

.

y

=

73+72+71+73+69+68

6

=71，

6

i=1

x2=79；

6

i=1

xiyi=1481，

b

=

6 i=1 xiyi-6 . x . y

6 i=1 x2-6 . x 2

=

1481-6×3.5×71

79-6×3．52

=-1.82，

a

=

.

y

-

b

.

x

=7.1+1.82×3.5=77.37，
∴回歸直線方程為

y

=-1.82x+77.37
（Ⅱ）當
產量為12千件件時，即x=12，
則

y

=77.37-1.82×12=21.84（元），
故產量為12千件時，單位成本是12.84元．

點評：本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，考查回歸系數的含義，本題解題的關鍵是運算要準確．