【題目】設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1 ， x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+2的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到 … = ．

【答案】82
【解析】解：∵f（x）=x3+sinx+2， ∴f'（x）=3x2+cosx，f'（x）=6x﹣sinx，
∴f'（0）=0，
而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，
函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，2），
即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=4，
∴ …
=20×4+f（0）
=82．
所以答案是：82．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值(函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非負實數(shù)m、n，使得函數(shù) 的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動點P滿足 ，若雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ x+c（a，c∈R）滿足條件：①f（1）=0；②對一切x∈R，都有f（x）≥0
（1）求a、c的值；
（2）若存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值﹣5，求出實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點恰有兩個，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰的交點，且.

（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對稱軸方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案