Question

2．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M落在圓（x-1）²+y²=1內(nèi)的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則平面區(qū)域為D的面積S=2×2=4，
點M落在圓（x-1）²+y²=1內(nèi)面積S=$\frac{1}{2}×π×{1}^{2}=\frac{π}{2}$，
則在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M落在圓（x-1）²+y²=1內(nèi)的概率P=$\frac{\frac{π}{2}}{4}$=$\frac{π}{8}$，
故選：A．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用線性規(guī)劃的知識作出對應(yīng)的平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．