如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；

（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

 

【答案】

(1)利用線面平行的判定定理來證明平行即可。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）取的中點，

的中點，連接.

則，又平面平面，

所以平面，同理平面，

所以又易得，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

又，所以平面平面.                （6分）

（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則,,，，

，.

設平面的一個法向量是，則

，

令，得.                        （9分）

設平面的一個法向量是，則

令，得.

所以，

易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，

所以二面角的正切值為.                （12分）

考點：空間中角和平行的證明

點評：主要是考查了空間幾何體中線面平行的證明，以及二面角的平面角的求解的綜合運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，且這個幾何體的體積為10．
（1）求棱A1A的長；
（2）求點D到平面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點．
（1）若點G在AB上，試確定G點位置，使FG∥平面ADE，并加以證明；
（2）求DB與平面ABE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
（Ⅰ）若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CM⊥EM；
（Ⅱ）求直線DE與平面EMC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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