分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:由a2+b2≥t(a+b-2)對(duì)a>1,b>1恒成立,
∴t≤a2+2a+b−2恒成立,
即t≤(a−1+1)2+(b−1+1)2(a−1)+(b−1)=(a−1)2+(b−1)2+2(a−1+b−1)+2(a−1)+(b−1),
令x=a-1,y=b-1,x>0,y>0,
∴t≤x2+y2+2(x+y)+2x+y=x2+y2x+y+2x+y+2恒成立,
只需要t≤(x2+y2x+y+2x+y+2)min,
∵x2+y2≥2xy,
∴2(x2+y2)≥2xy+x2+y2=(x+y)2,
∴x2+y2x+y≥x+y2
∴x2+y2x+y+2x+y+2≥x+y2+2x+y+2≥2√2x+y•x+y2+2=4,
∴t≤4,
∴t的最大值為4,
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是換元和靈活變換,屬于難題.
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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A. | [0,4\sqrt{2}] | B. | [2,4] | C. | [2\sqrt{2},4\sqrt{2}] | D. | [2\sqrt{2},3\sqrt{2}] |
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A. | 在(-∞,2)內(nèi)是減函數(shù) | B. | 在(-∞,4)內(nèi)是減函數(shù) | ||
C. | 在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù) | D. | 在(-∞,+∞)內(nèi)是減函數(shù) |
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