Question

20．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（x，-3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 先根據(jù)向量的垂直求出x的值，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（x，-3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\sqrt{3}$x-3=0，
解得x=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1）-（$\sqrt{3}$，-3）=（0，4），
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=4，|$\overrightarrow{a}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=4，
設(shè)向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為θ，
∴cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow||\overrightarrow{a}|}$=$\frac{4}{4×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式以及向量垂直的條件，屬于中檔題．