Question

8．一個棱長為$\root{3}{6}$的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則此剩余部分的體積為5．

Answer 1

分析 由三視圖可知幾何體是正方體在一個角上截去一個三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．

解答 解：由三視圖可知幾何體是正方體在一個角上截去一個三棱錐，
∵正方體的棱長是$\root{3}{6}$，
∴三棱錐的體積V₁=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$=1，
∴剩余部分體積V=$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$×$\root{3}{6}$-V₁=6-1=5，
故答案為：5．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．