Question

8．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{6}）-1（ω＞0）$的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，求得ω的最小值．

解答 解：ω＞0，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-1的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位后，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[ω（x-$\frac{2π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]-1=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{2ωπ}{3}$）-1，
再根據(jù)所得圖象與原圖象重合，可得$\frac{2ωπ}{3}$=2kπ，k∈Z，即ω=3k，則ω的最小值為3．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．