Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

6

）+2，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間．
（2）根據(jù)x∈[-

π

12

，

π

2

]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

解答： 解：（1）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[-

π

6

+kπ ，

π

3

+kπ]，k∈Z．
（2）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]，∴當(dāng)2x-

π

6

=-

π

3

，即x=-

π

12

時(shí)，f(x)min=-

3 3

2

+2；
當(dāng)2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

時(shí)，f（x）_max=5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．