Question

6．已知α，β表示兩個不同平面，a，b表示兩條不同直線，對于下列兩個命題：
①若b?α，a?α，則“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件
②若a?α，b?α，則“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充要條件．
判斷正確的是（　�。�

• A． ①，②是真命題
• B． ①是真命題，②是假命題
• C． ①是假命題，②是真命題
• D． ①，②都是假命題

Answer 1

分析 在①中，若b?α，a?α，則“a∥b”⇒“a∥α”，反之，“a∥α”推不出“a∥b”；在②中，“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要條件．

解答 解：由α，β表示兩個不同平面，a，b表示兩條不同直線，知：
①若b?α，a?α，則“a∥b”⇒“a∥α”，
反之，“a∥α”推不出“a∥b”，
∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要條件，故①是真命題．
②若a?α，b?α，則“α∥β”⇒“α∥β且b∥β”，
反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”，
∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要條件，故②是假命題．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．