Question

14．在橢圓25x²+4y²=100的弦中，以（1，-4）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（　�。�

• A． 5x+4y-11=0
• B． 5x-4y-21=0
• C． 25x+16y-89=0
• D． 25x-16y-89=0

Answer 1

分析 設(shè)以A（1，-4）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），A（1，-4）為EF中點(diǎn)，x₁+x₂=2，y₁+y₂=-8，利用點(diǎn)差法能夠求出以A（1，-4）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程．

解答 解：設(shè)以A（1，-4）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
∵A（1，-4）為EF中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=-8，
把E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）分別代入橢圓25x²+4y²=100，
得$\left\{\begin{array}{l}{25{{x}_{1}}^{2}+4{{y}_{1}}^{2}=100}\\{25{{x}_{2}}^{2}+4{{y}_{2}}^{2}=100}\end{array}\right.$，
∴25（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴25（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$-\frac{25}{4}$，
∴以A（1，-4）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程為：y+4=-$\frac{25}{4}$（x-1），
整理，得25x+16y-89=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查以A（1，-4）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．