Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

），x∈R．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系中，運(yùn)用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在x∈[-

π

6

，

5π

6

]的圖象；
（2）若θ為銳角，且滿足f（θ）-f（-θ）=1，求θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）直接利用五點(diǎn)法，令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，列表求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．
（2）由已知可解得sin2θ=

1

2

，根據(jù)角的范圍，即可求θ的值．

解答： 解：（1）列表：…（2分）

x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	0	2	0	-2	0

描點(diǎn)，連線：得y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．如右圖所示（描5個(gè)點(diǎn)正確給（1分），圖象基本正確給2分）．…（5分）

（2）∵θ為銳角，且滿足f（θ）-f（-θ）=1，∴0＜2θ＜π，
∴f（θ）-f（-θ）=2sin（2θ+

π

3

）-2sin（-2θ+

π

3

）=sin2θ+

3

cos2θ+sin2θ-

3

cos2θ=2sin2θ=1，可解得sin2θ=

1

2

，
∴2θ=

π

6

或

5π

6

．
∴θ=

π

12

或

5π

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)作圖，要注意取關(guān)鍵點(diǎn)和端點(diǎn)，注意自變量的取值范圍，屬于基本知識(shí)的考查．