7.函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的增函數(shù),且f(a-2)-f(4-a2)<0,則a的范圍$\sqrt{3}$<a<2.

分析 要求a的取值范圍,先要列出關(guān)于a的不等式,這需要根據(jù)原條件,然后根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的增函數(shù),由函數(shù)值逆推出自變量的關(guān)系.

解答 解:∵f(a-2)-f(4-a2)<0,
∴f(a-2)<f(4-a2),
∵函數(shù)f(x)是定義在(-1,1)上的增函數(shù),
∴-1<a-2<4-a2<1,
∴$\sqrt{3}$<a<2,
故答案為:$\sqrt{3}$<a<2.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了單調(diào)性的應(yīng)用,考查學(xué)生解不等式的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.函數(shù)f(x)=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是(0,$\frac{1}{2}$).

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16.已知點(diǎn)(x,y)滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$,則$\frac{y}{x}$的最大值為(  )
A.1B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{5}{3}$

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13.命題“?x0∈R,2x0-3>1”的否定是(  )
A.?x0∈R,2x0-3≤1B.?x∈R,2x-3>1C.?x∈R,2x-3≤1D.?x0∈R,2x0-3>1

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2.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)?[{-\frac{1}{3},\frac{11}{5}}]$,值域?yàn)閇-1,$\frac{7}{9}$].

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12.給出如下四個(gè)判斷:
①若“p或q”為假命題,則p、q中至多有一個(gè)為假命題;
②命題“若a>b,則log2a>log2b”的否命題為“若a≤b,則log2a≤log2b”;
③對(duì)命題“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”;
④在△ABC中,“sinA>$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A>$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件.
其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)是(  )
A.3B.2C.1D.0

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19.已知函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞),f(2)=1,且對(duì)任意正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.
(1)求f(8)的值;
(2)若f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù),解關(guān)于x不等式f(x)+f(x-2)≤3.

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16.已知函數(shù)$f(x)=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$(a為實(shí)常數(shù))是奇函數(shù),則a=1.

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17.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求AB的中點(diǎn)E到平面AB1C1的距離.

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