6．已知tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，則tan2β=（　　）
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]，展開兩角差的正切得答案．

解答 解：∵tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，
∴tan2β=tan[（α+β）-（α-β）]=$\frac{tan（α+β）-tan（α-β）}{1+tan（α+β）tan（α-β）}=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}=-\frac{1}{7}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是4km以內(nèi)10元（含4km），超過4km且不超過18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．
（1）如果不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車費(fèi)y元與行車?yán)锍蘹 km的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果某人乘車行駛了30km，他要付多少車費(fèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-n（n-1）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別求出an的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Pn，求證：Pn＜$\frac{1}{2}$；
（3）設(shè)Cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Tn=C1+C2+…+Cn，試比較Tn與$\frac{n}{{{2^{n-1}}}}$的大小．

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14．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=-3，S6=12，則a5等于（　�。�
A．-3B．-1C．1D．4

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1．若集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[-1，0）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為-4．

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18．設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若對?n∈N*，有$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$＜5，則q的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（$\frac{1}{2}$，2）C．[1，$\sqrt{2}$）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），若f（1）＞3，$f（11）=\frac{2a-1}{3-a}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．3＜a＜8B．a＜3或a＞8C．2＜a＜3D．a＜2或a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx+1．
（1）①證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)）；
②當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，證明：$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$；
（2）設(shè)$g（x）=ax+（a-1）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0對x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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