Question

10．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對(duì)任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（x）．若函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）-1，則g（$\frac{π}{6}$）的值是（　�。�

• A． -2
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，可知ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，g（$\frac{π}{6}$）=cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）-1=-1．得到選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對(duì)任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（x）．
可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，
故有ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，g（$\frac{π}{6}$）=cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）-1=0-1=-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．