Question

3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（c，0），拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{2{a}^{2}}{c}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±x．

Answer 1

分析 由題意可得：$\frac{p}{2}$=c，-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=-$\frac{p}{2}$，又a²+b²=c²，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由題意可得：$\frac{p}{2}$=c，-$\frac{2{a}^{2}}{c}$=-$\frac{p}{2}$，又a²+b²=c²，聯(lián)立解得c=$\frac{p}{2}$，a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$p，b=$\frac{\sqrt{2}}{4}p$．
∴$\frac{a}$=1．
∴雙曲線的漸近線方程為：y=±x．
故答案為：y=±x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．