8．拋物線的頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，而焦點是雙曲線的左焦點，求此拋物線的標準方程．

分析 雙曲線16x2-9y2=144，變形為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．其中心為原點O（0，0），可得左焦點F（-5，0）．可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=-2px（p＞0）．即可得出．

解答 解：雙曲線16x2-9y2=144，變形為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
其中心為原點O（0，0），c=$\sqrt{9+16}$=5，可得左焦點F（-5，0）．
可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=-2px（p＞0）．
∴$\frac{p}{2}$=5，解得p=10．
∴此拋物線的標準方程為：y2=-20x．

點評 本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某校為全面實施素質(zhì)教育，大力發(fā)展學(xué)生社團，高一年級的五名同學(xué)準備參加“文學(xué)社”、“魔術(shù)社”、“思辨社”、“公益社”四個社團，若每個社團至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)必須參加且只能參加一個社團，同學(xué)甲不參加“魔術(shù)社”，同學(xué)乙與同學(xué)丙不在同一個社團，則不同參加方法的種數(shù)為（　　）
A．72B．162C．180D．216

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線C1的方程為：x2=4y，圓C的方程為：x2+（y+r）2=r2（r＞0），直線l為拋物線C1和圓C2的公共切線，切點分別為A及C′，F(xiàn)為拋物線C1的焦點，連結(jié)A，F(xiàn)交拋物線于點B．
（1）當r=1時，求直線l的方程；
（2）用r表示△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．過點M（2，0）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A，B兩點，直線OA，OB（O為坐標原點）與拋物線C的準線分別交于點S，T．
（1）設(shè)F為拋物線C的焦點，k1，k2分別為直線FS，F(xiàn)T的斜率，求k1k2的值；
（2）求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|MB|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點坐標都是（c，0），拋物線的準線方程為x=-$\frac{2{a}^{2}}{c}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F作斜率為1的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-1．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過F作圓M：（x+$\frac{9}{2}$）2+y2=9的切線，切點分別為C，D，求$\overrightarrow{FC}$$•\overrightarrow{FD}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點P（20，b）是拋物線x2=2py（p＞0）上一點，焦點為F，|PF|=25，則該拋物線的方程為（　　）
A．x2=20yB．x2=40yC．x2=20y或x2=40yD．x2=20y或x2=80y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，O為坐標原點，若以點M（0，8）為圓心，|OA|的長為半徑的圓交拋物線C于A，B兩點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）證明：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：2+5+8+…+（3n-1）=$\frac{（3n+1）n}{2}$（n∈N*）．

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