11．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{3}$a，則$\frac{a}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．3

分析 利用正弦定理化簡已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到sinB=$\sqrt{3}$sinA，再利用正弦定理化簡，即可得到所求式子的值．

解答 解：由正弦定理化簡已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=$\sqrt{3}$sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=$\sqrt{3}$sinA，
∴sinB=$\sqrt{3}$sinA，
再由正弦定理得：b=$\sqrt{3}$a，
則$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
（1）求證：DF=DE；
（2）若DB=2，DF=4，求⊙O的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知a，b是函數(shù)f（x）=x2-mx+n（m＞0，n＞0）的兩個不同的零點，且a，b，-4這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則m+n=26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{x+3y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．兩個平面互相垂直，下列說法中正確的是（　�。�
A．一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面
B．分別在這兩個平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直
C．過其中一個平面內(nèi)一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個平面
D．一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=mx+2，?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，使得g（x1）=f（x2），則m的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=f′（$\frac{π}{6}$）cosx+sinx，則f′（$\frac{π}{3}$）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上隨機取一個數(shù)x，則（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]的概率是$\frac{3}{4}$．

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同步練習(xí)冊答案