Question

16．兩個(gè)平面互相垂直，下列說法中正確的是（　　）

• A． 一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面
• B． 分別在這兩個(gè)平面內(nèi)且互相垂直的兩直線，一定分別與另一平面垂直
• C． 過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作與它們交線垂直的直線，必垂直于另一個(gè)平面
• D． 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線

Answer 1

分析 面面垂直，不一定線線垂直，也不一定線面垂直，對于本題不正確的命題可以舉反例，在長方體中，用特殊直線代入即可判斷．

解答 解：一個(gè)平面內(nèi)的垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面，故A不正確；
在長方體中，平面ABCD⊥平面CBB₁C₁，且平面ABCD∩平面CBB₁C₁═BC，
∵DC⊥B₁C₁，但B₁C₁∥ABCD，故B不正確；
∵DD₁⊥BC，但DD₁∥平面CBB₁C₁，故C不正確；
設(shè)平面α∩平面β=m，n?α，l?β，
∵平面α⊥平面β，
∴當(dāng)l⊥m時(shí)，必有l(wèi)⊥α，而n?α，∴l(xiāng)⊥n，
而在平面β內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，這些直線均與n垂直，
故一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，即D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查面面垂直的性質(zhì)及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．