Question

若函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象向左平移

π

3

個單位后恰好與y=sin2x的圖象重合，則θ的最小正值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)位移性質(zhì)x方向“左移加，右移減”可以得出結(jié)果．

解答： 解：∵函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象向左平移

π

3

所得的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+

π

3

）+θ]=sin（2x+θ+

2π

3

），
∵上函數(shù)圖象恰好與y=sin2x的圖象重合，
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2kπ=θ+

2π

3

，k∈Z
∴當(dāng)k=1時，θ取最小正值

4π

3

．
故答案為：

4π

3

．

點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．