【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為 ，則2a7+a11的最小值為 ．

【答案】8
【解析】解：∵等比數(shù)列{an}，a4與a14的等比中項為 ，
∴a4a14=8，
∵等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，
∴2a7+a11≥2 =2 =8，
當(dāng)且僅當(dāng)2a7=a11時，取等號，
∴2a7+a11的最小值為8．
所以答案是：8
【考點精析】掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和等比數(shù)列的基本性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點C（t， ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
（1）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；
（2）求證：△OAB的面積為定值；
（3）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N．

（1）求an，bn；

（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．
（1）若c=2， ，且△ABC的面積 ，求a，b的值；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（ sinx，2）， =（2cosx，cos2x），函數(shù)f（x）= ，
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C和邊a，b，c滿足a=2，f（A）=2，sinB=2sinC，求邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差，據(jù)此你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適？

（Ⅲ）若對加同學(xué)的正式比賽成績進行預(yù)測，求比賽成績高于80分的概率．

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同步練習(xí)冊答案