[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若數(shù)列an=3[
2014
4n
]的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=（　　）
A、2001B、2002
C、2013D、2014
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：計(jì)算題,新定義,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由[x]為不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，求出n=1，2，3，4，5，6，…的項(xiàng)，并歸納，再求出前2014項(xiàng)的和．
解答： 解：a1=3[
2014
4
]=3×503=1509，a2=3[
2014
16
]=3×125=375，
a3=3[
2014
43
]=3×31=93，a4=3[
2014
44
]=3×7=21，
a5=3[
2014
45
]=3×1=3，a6=3[
2014
46
]=3×0=0，
…，an=0（n≥6）．
∴S2014=a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2014=1509+375+93+21+3+0+…+0
=2001．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及理解，同時(shí)考查數(shù)列的推理，數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

α為三角形的一個(gè)內(nèi)角，tanα=-
5
12
，則cosα=（　�。�
A、-
12
13
B、-
5
13
C、
3
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、11B、12C、30D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中
x
﹐
y
分別為原點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a
x
+b
y
的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，|x0|≤0
B、?x∈R，ex＞xe
C、a-b=0的充要條件是
a
b
=1
D、若p∧q為假，則p∨q為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCDEF是正六邊形，直線EF的方程是y=x+4，則向量
m
=
AB
+
BC
+
CD
的一個(gè)方向向量是（　�。�
A、（1，-1）
B、（-1，1）
C、（1，1）
D、（1，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2+c2-a2=
3
bc，acosB+bcosA=csinC，
則角B的大小為 （　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
為兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是（　�。�?
A、
a
與
b
相等
B、
a
•
b
=1
C、
a
2=
b
2
D、如果
a
與
b
平行，那么
a
與
b
相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)頂點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓E過點(diǎn)M（2，
2
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求該切線在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案