函數(shù)f（x）=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[0，t]上恰好取得一個最大值，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：根據正弦函數(shù)的性質可知當x=2kπ+時函數(shù)有最大值，其中k為整數(shù)，根據題意可知函數(shù)sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[0，t]上恰好取得一個最大值，進而可判斷出t的范圍．
解答： 解：根據正弦函數(shù)的性質可知
1
2
x-
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z，即x=4kπ+
4π
3
，k∈z處取得最大值，
∵f（x）=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[0，t]上恰好取得一個最大值，
∴
4π
3
≤t＜
16π
3
，
則實數(shù)t的取值范圍[
4π
3
，
16π
3
），
故答案為：[
4π
3
，
16π
3
）
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質--單調性和最值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的理解和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經過交點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關系為（　�。�
A、∠FEP＞∠QEF
B、∠FEP＜∠QEF
C、∠FEP=∠QEF
D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A，下、上頂點B、C，右焦點F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點，當E滿足條件：
 
時，SC∥面EBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx） 
（1）若m=1，求函數(shù)在（0，
π
2
）上的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（
π
2
，π）上是單調遞減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin4
π
12
-cos4
π
12
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過點A（-2，3），且點B（1，-1）到該直線l的距離為3，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：ax+by-2=0，l2：（a+1）x-y-2b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值：
（1）直線l1過點（-2，1），并且直線l1與l2垂直；
（2）直線l1與l2平行，并且坐標原點到l1，l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若3sinα+cosα=0，則
1
cos2α+2sinαcosα
的值為
 
．

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